Глава 6. Экс -математические методы распределения ресурсов 133
Третий шаг. Переход к другой вершине (другому допустимому
плану), в которой значение целевой функции меньше, проверка
его на оптимальность и т. д.
Поэтому первым шагом должно быть получение
координат
одной из вершин многоугольника (многогранника) допустимых
планов. Для этого необходимо преобразовать систему уравнений
таким образом, чтобы с ее помощью можно было легко получать
координаты вершин многоугольника (многогранника) области
допустимых планов.
Анализируя рис. 6.1, можно заметить, что в
каждой из вершин
две из переменных обращаются в нуль. Поэтому мы должны при
нить две переменные равными нулю, а затем найти остальные чу
таре из системы уравнений (6.3). В совокупности все переменные
дадут один из допустимых планов, соответствующих некоторой
вершине.
Чтобы преобразовать систему уравнений
описанным образом,
необходимо выразить каждую из неизвестных хъ х2,
..., хат через
остальные.
Такая возможность существует лишь в случае,
если определитель:

Если это условие выполняется, то величины х.
х2, ..., хат назы
веют базисными. Каждый базис соответствует определенной вер
шине.
Преобразуем систему уравнений (6.3) так,
чтобы, приравнивая
две переменные нулю (например, х5 = 0, х6 = 0), можно
было по
лучить значение базисных величин х. х2, х3 и х4
— координаты од
ной из вершин многоугольника.
Предварительно убедимся, что определитель,
составленный из
коэффициентов при этих неизвестных в уравнениях (6.3), не Ра
вен нулю.
Действительно,
"4 0 0 Г
0 2 0 0
0 0 1 2 =8'
,4 3 0 0У