Глава 6. Экс -математические методы распределения ресурсов 133

Третий шаг. Переход к другой вершине (другому допустимому
плану), в которой значение целевой функции меньше, проверка
его на оптимальность и т. д.

Поэтому первым шагом должно быть получение координат
одной из вершин многоугольника (многогранника) допустимых
планов. Для этого необходимо преобразовать систему уравнений
таким образом, чтобы с ее помощью можно было легко получать
координаты вершин многоугольника (многогранника) области
допустимых планов.

Анализируя рис. 6.1, можно заметить, что в каждой из вершин
две из переменных обращаются в нуль. Поэтому мы должны при
нить две переменные равными нулю, а затем найти остальные чу
таре из системы уравнений (6.3). В совокупности все переменные
дадут один из допустимых планов, соответствующих некоторой
вершине.

Чтобы преобразовать систему уравнений описанным образом,
необходимо выразить каждую из неизвестных х_ъ х₂, ..., хат через
остальные.

Такая возможность существует лишь в случае, если определитель:

Если это условие выполняется, то величины х. х₂, ..., хат назы
веют базисными. Каждый базис соответствует определенной вер
шине.

Преобразуем систему уравнений (6.3) так, чтобы, приравнивая
две переменные нулю (например, х₅ = 0, х₆ = 0), можно было по
лучить значение базисных величин х. х₂, х₃ и х₄ — координаты од
ной из вершин многоугольника.

Предварительно убедимся, что определитель, составленный из
коэффициентов при этих неизвестных в уравнениях (6.3), не Ра
вен нулю.

Действительно,

"4 0 0 Г
0 2 0 0

0 0 1 2 ⁼⁸'

,4 3 0 0_У